образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов Найдите площадь боковой поверхности конуса если его высота равна 3 см ​

3×2=6 (см)

Объяснение:

Катет который находится против гипотенузы 2 раза маленький гипотенузы

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, сначала нужно найти длину образующей конуса. Образующая - это прямая линия, соединяющая вершину конуса с точкой на окружности основания, она будет наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Для нахождения длины образующей, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в треугольнике с прямым углом (как у нас в конусе) квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, катетом будет являться радиус основания, а гипотенузой - образующая конуса. Давайте обозначим радиус основания как "r" и образующую как "l".

Исходя из задачи, у нас нет информации о радиусе основания. Поскольку нам дана высота конуса и наклон образующей, мы можем использовать геометрический факт, что высота, наклоненная к плоскости основания, является высотой прямой четырехугольной пирамиды.

Одна из боковых граней прямоугольной четырехугольной пирамиды будет прямоугольным треугольником, имеющим угол 30 градусов при основании и высоту в 3 см. Второй угол прямоугольного треугольника около основания будет прямым углом, так как одна из сторон будет параллельна плоскости основания.

Мы можем использовать функцию синуса для нахождения радиуса основания, так как синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе: син(30°) = r / 3. Зная это, мы можем найти значение r, умножив обе части уравнения на 3: 3 * син(30°) = r.

Давайте рассчитаем значение r:
r = 3 * син(30°) = 3 * 0.5 = 1.5 cm

Теперь, зная радиус основания, мы можем рассчитать значение образующей, используя теорему Пифагора: l^2 = r^2 + h^2. Здесь "h" - это высота конуса, равная 3 см.

Давайте рассчитаем значение образующей:
l^2 = (1.5)^2 + (3)^2 = 2.25 + 9 = 11.25
l = √11.25 = 3.35 cm (округляем до ближайшей сотой)

Теперь, когда у нас есть длина образующей, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса. Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса: S = π * r * l, где "π" - это математическая постоянная, приближенное значение которой равно 3.14.

Давайте рассчитаем площадь боковой поверхности конуса:
S = 3.14 * 1.5 * 3.35 = 15.7795 cm² (округляем до ближайшей сотой)

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна примерно 15.78 квадратных сантиметров.