Объем треугольной призмы равен 90. найдите объем пирамиды с вершиной В1 и основанием АА1С1С. ответ: 60

Добрый день!

Объем треугольной призмы равен 90, и нам нужно найти объем пирамиды с вершиной В1 и основанием АА1С1С.

Давайте сначала вспомним, что такое объем фигуры. Объем - это количество пространства, занимаемое формой.

Для начала, давайте разберемся, что является основанием пирамиды. Основание пирамиды - это фигура, которая лежит в плоскости и от которого исходят боковые ребра пирамиды. В данном случае, основание пирамиды - это треугольник, обозначенный как АА1С1С.

Чтобы найти объем пирамиды, мы можем использовать формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

К сожалению, нам неизвестна высота пирамиды, поэтому нам нужно ее найти.

Однако, у нас есть подсказка: объем треугольной призмы равен 90. Призма состоит из основания - треугольника, и высоты, которую мы обозначим как h1.

Мы можем использовать формулу для нахождения объема призмы:

Vпризмы = Sоснования * h1,

где Sоснования - площадь основания призмы, h1 - высота призмы.

Так как мы знаем, что объем призмы равен 90, а площадь основания треугольника мы обозначим как Sоснования, мы можем записать:

90 = Sоснования * h1.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды h, нам нужно найти отношение между высотой пирамиды и высотой призмы. Мы знаем, что высота пирамиды в 3 раза меньше высоты призмы (h = h1/3).

Теперь мы можем записать уравнение:

90 = Sоснования * (h/3).

Так как основание пирамиды - это тот же треугольник, что и основание призмы, площадь основания пирамиды и площадь основания призмы будут равны (Sоснования = S).

Подставим это значение в уравнение:

90 = S * (h/3).

Теперь мы можем объединить эти долей:

90 = (1/3) * S * h.

Мы можем заметить, что это та же формула, которую мы использовали для нахождения объема пирамиды, но с площадью основания призмы и высотой пирамиды. Таким образом, мы можем просто записать объем пирамиды как 1/3 от объема призмы.

Таким образом, объем пирамиды равен 1/3 от объема призмы, то есть 1/3 * 90 = 30.

Ответ: объем пирамиды равен 30.