Объем правильной треугольной пирамиды равен 18√3 см , а ее высота равна 2√3 см. Найдите сторону основания

Question

Геометрия: Объем правильной треугольной пирамиды равен 18√3 см , а ее высота равна 2√3 см. Найдите сторону основания пирамиду ( на фото 5 вариант 3 задание ) ( написать полностью решение и рисунок , если рисунок есть хотя бы )

Stanislav69 · Answer

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

$V = \frac{ {a}^{2} h}{4 \sqrt{3} }$

где h – высота пирамиды, проведенная к основанию; а – сторона основания (любая, так как они будут равны, потому что основание правильной треугольной пирамиды – равносторонний треугольник).

В условии дано:

h=2√3 см;

V=18√3 см³

Подставим известные значения в формулу, получим уравнение:

$18 \sqrt{ 3} = \frac{ {a}^{2} \times 2 \sqrt{3} }{4 \sqrt{3} } \\ 18 \sqrt{3} = \frac{ {a}^{2} }{2} \\ 36 \sqrt{3} = {a}^{2} \\ a1 = \sqrt{36 \sqrt{3} } = 6 \sqrt[4]{3} \\ a2 = - \sqrt{36 \sqrt{3} } = - 6 \sqrt[4]{3}$