Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. сторона основания равна 1. найдите боковое ребро.

Правильной называется такая пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

Основание правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 правильных треугольников.

Для ответа на вопрос задачи нужно знать длину стороны основания и  высоту пирамиды.

Сторона =1, высоту найдем из объема

Формула объема пирамиды:

V=S•h:3, где S – площадь основания,  h – высота пирамиды. ⇒

h=3V:S

S= площади 6 правильных треугольников, площадь каждого а²√3):4

S=6•1²•√3):4=1,5√3⇒

h=3•6:1,5√3=4√3

Обозначим высоту пирамиды SO, а СО - отрезок, соединяющий одну из вершин основания и его центр. 

СО=1, т.к. О- общая вершина правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. 

Боковое ребро найдем по т.Пифагора из прямоугольного ∆ SOC.

SC=√(SO²+OC²)=√(48+1)=7 (ед. длины)