Объём куба, опи­сан­но­го около сферы, равен 343. най­ди­те ра­ди­ус сферы.

ответ: 343

объяснение:

Для решения этой задачи, нам потребуется знание некоторых формул и свойств фигур. Пошагово разберем данный вопрос.

Шаг 1: По формуле объема куба, мы знаем, что V = a^3, где V - объем куба, а a - длина ребра куба.
Значит, у нас есть уравнение: a^3 = 343.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти радиус сферы. Но для этого сначала нам нужно найти длину диаметра сферы.

Шаг 3: Знаем, что куб описан около сферы. Это означает, что длина диагонали куба равна диаметру сферы. Но диагональ куба равна sqrt(3) * a (это следует из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого все стороны равны ребру куба).

Шаг 4: Таким образом, у нас есть уравнение: диаметр сферы = sqrt(3) * a.

Шаг 5: Заменим a в нашем уравнении на кубический корень из объема куба, который равен 343. Получим: диаметр сферы = sqrt(3) * 343^(1/3).

Шаг 6: Применим формулу для радиуса сферы. Радиус сферы = (1/2) * диаметр сферы.

Шаг 7: Выполним вычисления и найдем точное значение радиуса сферы.

Резюмируя, чтобы найти радиус сферы, изложим действия шаг за шагом:

1. Возводим объем куба в кубический корень: 343^(1/3).
2. Умножаем полученный результат на sqrt(3): sqrt(3) * 343^(1/3).
3. Умножаем на (1/2): (1/2) * (sqrt(3) * 343^(1/3)).

Таким образом, радиус сферы составит (1/2) * (sqrt(3) * 343^(1/3)). Важно отметить, что для получения окончательного численного значения может потребоваться дополнительные вычисления на калькуляторе, если требуется десятичная запись числа.