Обчислить площу рівнобичної трапеції з меншою основою 1см , що дорівнює висоті трапеції з кутом при основі 45°

Question

Геометрия: Обчислить площу рівнобичної трапеції з меншою основою 1см , що дорівнює висоті трапеції з кутом при основі 45°

zhamiya0501 · Answer

Дано:

ABCD — трапеція, AD = BC

AH, BF = 1 cm — висоти трапеції

∠DAE = ∠CBF = 45°

Рішення:

1) ∠AED = ∠BFC = 90° (AE⊥DC, BF⊥DC);

2) AB = EF = 1 cm

3) ∠ADE = ∠BCF = 90−45 = 45° ⇒ ΔAED та ΔBFC — рівнобедрені ⇒

⇒ AE = BF = DE = CF = 1 cm

4) DC = 3·DE = 3·1 = 3 cm

5) $S=\frac{1}{2}(AB+DC) \cdot AE\\\\S=\frac{1}{2}(1+3) \cdot 1= \frac{4}{2} =2 \:\: cm^2$

Відповідь: Площа трапеції дорівнює 2 cm².