Обчисліть площу ромба, периметр якого дорівнює 40см, якщо сума діагоналей ромба дорівнює 28см​

96 см​²

Объяснение:

d₁² + d₂² = 4AB²

d₁+d₂=28 см    

d₁=28-d₂

AB=P/4=40/4=10 см

d₂=x

(28-x)²+x²=4*10²

784-56x+x²+x²=400

2x²-56x+384=0  :2

x²-28x +192=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-28)² - 4·1·192 = 784 - 768 = 16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   28 - √16 /2·1  =   28 - 4/ 2  =   24/ 2  = 12  см  -​ d₁

x₂ =   28 + √16 /2·1  =   28 + 4/ 2  =   32/ 2  = 16 см​  - d₂

S=1/2d₁d₂=1/2*12*16=96 см​²