1. Геометрия
  2. Нужно ! заранее докажите, что

Нужно ! заранее докажите, что параллелограмм abcd, задан координатами своих вершин a(4; 1), b(0; 4), c(-3; 0), d(1; -3), является квадратом.

Sovergon233 Sovergon233    2   19.03.2019 11:40    3

Ответы
mdominik mdominik  26.05.2020 03:17

Дано:

A(4;1),

B(0;4),

C(-3;0),

D(1;-3)


Доказать, что АВСD - квадрат.

----------------------------

A(4;1), B(0;4), C(-3;0), D(1;-3) \\ AB=\sqrt{(0-4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5 \\ BC = \sqrt{(-3-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5 \\ CD=\sqrt{(1-(-3))^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{4^2+3^2}=5 \\ AD=\sqrt{(1-4)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{3^2+4^2}= 5 \\ AB=BC=CD=AD = 5 = ABCD\ - Romb \\ AC=\sqrt{(-3-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{50} \\ BD=\sqrt{(1-0)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{50} \\ AC=BD =

следовательно, ABCD - прямоугольник.

Единственная фигура, являющаяся прямоугольником и ромбом одновременно, - это квадрат.

К тому же сумма квадратов двух сторон равна квадрату диагонали.

5² + 5² = 25 + 25 = 50 = (√50)²

 

Ч. т. д.


ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Асыл111111111 Асыл111111111  13.08.2019 15:20
1)гипотенуза. прямоугольного треугольника имеет длину,равную 5 см.один из катетов равен 4 см,а другой на 1 см короче его.найдите периметр треугольника...
vasilchukanna1 vasilchukanna1  13.08.2019 15:20
Периметр квадрата abcd равен 52 дм. найдите площадь закрашенной части квадрата. 1) 26 дм 2 2) 42,25 дм 2 3) 84,5 дм 2 4) 169 дм 2. надо....
flamerplay123 flamerplay123  13.08.2019 15:20
Дано: авс и а1в1с1 ав=а1в1, вс=в1с1, угол в=углу в1. док-во: угол всд=углу в1с1д1...
lida50 lida50  13.08.2019 15:20
Найдите площадь кругового сгмента,если радиус круга равен 2см а градусная мера дуги сегмента равна: 1)60градусов; 2)300градусов...
CawaVlasov CawaVlasov  13.08.2019 15:20
Правило нахождения произведения вектора на число...
jolydolf12 jolydolf12  13.08.2019 15:20
На прямой расположены 9 отрезков. каждый отрезок покрасили зелёным цветом. сколько зелёных отрезков может быть на прямой?...
potehin30 potehin30  13.08.2019 15:10
Дано: р=40 см,а больше b на 2 см найти: s...
daniil12341234 daniil12341234  13.08.2019 15:10
Дано: ab=bс ad=bc рериметор abc-15см периметр abcd =20см найти: ac...
7799de 7799de  13.08.2019 15:10
Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 1) 1,3см 2) 0,15дм 3) 2,5 см 4) 18 дм 5) 2,5 дм 6) 250 мм...
klarkwin klarkwin  13.08.2019 15:10
Сумма 3 внутренних углов из 8 ,образовавшихся при пересечение двух параллейных прямых 3 прямой , сказалось равной 280 градусов,найти все углы....

Популярные вопросы