Нужно. решите, . в правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа. найдите боковую поверхность

Question

Геометрия: Нужно. решите, . в правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа. найдите боковую поверхность пирамиды, если радиус круга, описного вокруг боковой грани равен r

dasha54321d · Answer

S = 4*(a²sinα)/2 = 2а²sinα, где а - длина бокового ребра, α - плоский угол при вершине
Выразим а через R. На рисунке AS = SD = a, угол ASD = α, OA = OS = OD = R (O - центр описанной около грани окружности).
уголАОС = 180-α, выразим а из ΔАОС по теореме косинусов:
$AS^2 = AO^2+SO^2-2AO*SO*cos(AOS)\\a^2=2R^2-2R^2cos(180- \alpha )=2R^2(1+cos \alpha )\\S=2a^2sin \alpha =4R^2sin \alpha (1+cos \alpha )$

Нужно. решите, . в правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа. найдите

Нужно. решите, . в правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа. найдите

Популярные вопросы