Нужно решение (подробное )

( )
лююдии


Нужно решение (подробное ) ( )лююдии

6hh6h6h 6hh6h6h    1   03.12.2020 09:49    0

Ответы
Александраlove1 Александраlove1  02.01.2021 09:53

\dfrac{3sin~\alpha + 2 cos~\alpha}{9cos~\alpha - 6sin~\alpha}

Универсальная подстановка

sin~\alpha = \dfrac{2 tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}

cos~\alpha = \dfrac{1- tg^2~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}

Преобразуем числитель выражения

3sin~\alpha + 2 cos~\alpha = 3\cdot\dfrac{2 tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha} + 2\cdot \dfrac{1- tg^2~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha} =\dfrac{6 tg~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{1 + tg^2~0.5\alpha}

Преобразуем знаменатель выражения

9cos~\alpha - 6 sin~\alpha = 3(3cos~\alpha - 2 sin~\alpha) = \\=3\cdot(3\cdot \dfrac{1- tg^2~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}-2\cdot \dfrac{2 tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}) = 3\cdot\dfrac{3 - 3tg^2~0.5\alpha-4tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}

\dfrac{3sin~\alpha + 2 cos~\alpha}{9cos~\alpha - 6sin~\alpha} = \dfrac{6 tg~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{3\cdot(3 - 3tg^2~0.5\alpha-4tg~0.5\alpha)}

С универсальной подстановки

tg~\alpha = \dfrac{2tg~0.5\alpha }{1 - tg^2~0.5\alpha}

вычислим значение tg 0.5α

\dfrac{4}{3} = \dfrac{2tg~0.5\alpha }{1 - tg^2~0.5\alpha}

4 - 4tg² 0.5α = 6 tg 0.5α

tg~0.5\alpha = \dfrac{2}{3}\cdot (1 -tg^2~0.5\alpha)

\dfrac{3sin~\alpha + 2 cos~\alpha}{9cos~\alpha - 6sin~\alpha} = \dfrac{6 tg~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{3\cdot(3 - 3tg^2~0.5\alpha-4tg~0.5\alpha)} =\\ \\ =\dfrac{4 -4 tg^2~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{3\cdot(3 - 3tg^2~0.5\alpha-\dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{3} tg~0.5\alpha)} =\dfrac{ 6(1 -tg^2~0.5\alpha) }{3\cdot(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} tg^2~0.5\alpha)} =\\ \\= \dfrac{ 6(1 -tg^2~0.5\alpha) }{(1 - tg^2~0.5\alpha) } =6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия