1. Геометрия
  2. Нужно решение. дана равнобедренная

Нужно решение. дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. отношение длины описанной окружности к длине вписанной окружности равно 2√5. найдите углы трапеции

Ira200489 Ira200489    2   14.06.2019 20:30    3

Ответы
8479 8479  12.07.2020 09:27
Трапеция ABCD AD,BC нижнее и верхнее основания соответственно  a,b. 
Положим что основания трапеций равны a,b, боковая сторона c 
Так как в нее можно вписать  окружность , то a+b=2c .  
Угол CDA = x 
По теореме косинусов получим 
a^2-2ac*cosx=b^2+2bc*cosx\\
a^2-b^2 = 2c*cosx*(b+a)\\
cosx= \frac{a-b}{a+b} 

 

AC=\sqrt{a^2+(\frac{a+b}{2})^2-2a*\frac{a+b}{2}*\frac{a-b}{a+b}}\\
 AC=\sqrt{\frac{a^2+6ab+b^2}{4}} 
  
 Рассмотрим треугольник 
  ACD он описанный , тогда по тереме синусов 
  R=\frac{\frac{\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{2}}{ 2*\sqrt{1- \frac{a-b}{a+b}}^2 }\\
R=\frac{ (a+b)\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{ab} * \frac{1}{4} \\

 r=\sqrt{c^2-\frac{ (a-b) ^2}{4}} * \frac{1}{2}= \sqrt{ (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2}*0.5 = \sqrt{ab}*\frac{1}{2}
 
 
\frac{R}{r} =2\sqrt{5}\\
\frac{ (a+b)^2 *(a^2+6ab+b^2)}{a^2b^2}=320 \\
b=4\sqrt{3}a+7a\\
cosx=\frac{1-4\sqrt{3}-7}{1+4\sqrt{3}+7} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\
 x=150а 
 150;30
 
  
  
 ответ 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
latifa5 latifa5  12.12.2020 08:12
4. Дан треугольник ABC с вершинами А(5;2) B(-3;1) C(2;3). а) Отразите фигуру относительно оси Охb) Отразите фигуру относительно начала координат...
Математик094 Математик094  09.02.2022 04:58
ІВ! відомо що OA перпендикулярно OB, OA п. OC, OB п. ОC. знайдіть відрізок AB, якщо OB=5 см, BC=13 см, кут ACO =30°....
PlizHelpMee PlizHelpMee  09.02.2022 05:00
Решите с объяснением.ответ вроде 72 должен быть, но может быть и неверным...
VaReNiK37 VaReNiK37  09.02.2022 05:06
ПОМАГИТЕ Як називають пару кутів 1 і 3 a) відповідні Б) внутрішні різносторонні В) внутрішні однос >...
Islikzaziy Islikzaziy  05.09.2019 08:50
Какова разница между векторными и с калярными величинами?...
sodemAN2 sodemAN2  05.09.2019 08:50
Abc и adc равнобедреные треугольники с общим основанием ac точки bd лежат на полуплоскостях относительно прямой ac,соедините b и d отрезком дакажите что треугольник...
ЛадаПодмаркова ЛадаПодмаркова  22.12.2020 12:16
Высота конуса дорівнює 9см, а твірна 15 знайдіть...
AsdZaKAsd AsdZaKAsd  22.12.2020 12:16
Отметьте верное утверждение: А) Два прямоугольных треугольникаподобны, если их гипотенузыравныБ) Два прямоугольных треугольникаподобны, если их катетыпропорциональныВ(Два...
Eugeniatochko Eugeniatochko  22.12.2020 12:16
Найди периметр прямоугольника со сторонами 3 1/3 mi2 3/4 м памаги с наступающим тебя кстати​ это матем нету да нажал сорри...
zandaryanartem1 zandaryanartem1  22.12.2020 12:17
2. У трикутниках ABC i PQR: AB=BC, PQ=PR, ZP=40°, 2 А=70°. Доведіть, що трикутникАВС подібні трикутник ОРR.A...

Популярные вопросы