нужно, Радиус окружности вписанной в треугольник равен 7 корней из 3 см, найди периметр треугольника

1 в корне 3 плюс 4 равно 8 из 0000

Чтобы решить задачу, нам нужно знать несколько фактов о вписанной окружности в треугольник.

1. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. Биссектриса — это линия, которая делит угол на две равные части.
2. Радиус окружности вписанной в треугольник является расстоянием от центра окружности до одной из сторон треугольника.
3. Точка касания окружности с треугольником является точкой пересечения биссектрисы и стороны треугольника.

Дано, что радиус равен 7 корней из 3 см.

Шаг 1: Найдем длину сторон треугольника. Для этого будем использовать свойство биссектрис.

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, а точка касания окружности с треугольником - D.

Для каждой биссектрисы проведем следующие обозначения:
BD - биссектриса угла B.
AD - биссектриса угла A.
CD - биссектриса угла C.

Так как радиус окружности вписанной в треугольник является перпендикуляром к стороне треугольника, пройдем через точки D, C и A.

Теперь у нас есть два треугольника: BCD и ABD, которые являются прямоугольными треугольниками, так как биссектрисы перпендикулярны сторонам треугольника в точках касания.

Шаг 2: Найдем длину сторон треугольника по формуле Пифагора.

BC = BD + CD (1)
AB = AD + BD (2)
AC = AD + CD (3)

Зная радиус окружности, мы можем найти AD:
AD = AB - BD
AD = AB - AC

BD и CD равны величине, так как являются радиусами окружности, поэтому мы можем записать:
BC = 2 * BD (4)
AB = 2 * AD (5)
AC = 2 * CD (6)

Теперь мы можем записать соотношение:
2 * BD + 2 * CD = 2 * AD
BD + CD = AD (7)

Подставив формулы (4) и (7) в формулу (1), мы получим:
2 * BD = AD
BD = AD / 2 (8)

Подставив формулы (5) и (8) в формулу (2), мы получим:
2 * AD = AD / 2 + AC
AC = 3/2 * AD

Теперь мы можем подставить формулы (6) и (8) в формулу (3), чтобы найти значение AD:
AD / 2 + 2 * CD = 3/2 * AD
CD = AD / 4

Шаг 3: Найдем значение AD.

Так как BD = AD / 2 и CD = AD / 4, мы можем записать:
BD + CD = 7 * sqrt(3) см

AD / 2 + AD / 4 = 7 * sqrt(3) см
(2 * AD + AD) / 4 = 7 * sqrt(3) см
3 * AD / 4 = 7 * sqrt(3) см
AD = (7 * sqrt(3) см / 3) * 4
AD = 28 * sqrt(3) / 3 см

Шаг 4: Найдем длину сторон AB, BC и AC, используя найденное значение AD.

AB = 2 * AD
AB = 2 * (28 * sqrt(3) / 3)
AB = 56 * sqrt(3) / 3 см

BC = 2 * BD
BC = 2 * (AD / 2)
BC = AD см
BC = 28 * sqrt(3) / 3 см

AC = 2 * CD
AC = 2 * (AD / 4)
AC = AD / 2
AC = 28 * sqrt(3) / 6 см

Шаг 5: Найдем периметр треугольника, складывая длины всех сторон.

Периметр треугольника = AB + BC + AC
Периметр треугольника = 56 * sqrt(3) / 3 см + 28 * sqrt(3) / 3 см + 28 * sqrt(3) / 6 см
Периметр треугольника = (112 * sqrt(3) + 56 * sqrt(3) + 28 * sqrt(3)) / 6 см
Периметр треугольника = (196 * sqrt(3)) / 6 см
Периметр треугольника = 98 * sqrt(3) / 3 см

Итак, периметр треугольника равен 98 * sqrt(3) / 3 см.