Нужно !
радиус окружности, описанной около правильного n-угольника, равен 4. найдите площадь многоугольника, если n=8, n=10

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о радиусе окружности и о правильном n-угольнике.

1. Для начала давайте определим, что такое радиус окружности. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности. В данной задаче нам известно, что радиус окружности, описанной около правильного n-угольника, равен 4.

2. Определим, что такое правильный n-угольник. Правильный n-угольник - это фигура, у которой все стороны равны между собой и все углы равны. В данной задаче нам нужно найти площадь правильного n-угольника.

После этого обзора, мы готовы решить задачу.

Для начала рассмотрим случай, когда n = 8:

1. Правильный 8-угольник - это восьмиугольник, все стороны которого равны между собой и все углы равны.
2. У правильного восьмиугольника есть радиус окружности, описанной вокруг него, который равен 4.
3. Теперь мы можем воспользоваться формулой, которая позволяет найти площадь правильного n-угольника: S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n)), где S - площадь многоугольника, n - количество сторон многоугольника, a - длина стороны многоугольника.

У правильного восьмиугольника n = 8, радиус окружности равен 4. Чтобы найти площадь восьмиугольника, нам нужно найти длину его стороны.

4. Для этого мы можем воспользоваться другой формулой: a = 2 * r * sin(π/n), где a - длина стороны многоугольника, r - радиус окружности, n - количество сторон многоугольника.

Подставим известные значения в формулу:
a = 2 * 4 * sin(π/8)
a = 2 * 4 * sin(π/8)
a ≈ 2 * 4 * 0.382
a ≈ 3.055

Теперь мы можем подставить значение стороны в формулу площади многоугольника:

S = (8 * (3.055)^2) / (4 * tan(π/8))
S ≈ (8 * 9.331) / (4 * 0.414)
S ≈ 74.648 / 1.656
S ≈ 45.082

Таким образом, площадь восьмиугольника при радиусе окружности 4 равна примерно 45.082.

Теперь рассмотрим случай, когда n = 10:

1. Правильный 10-угольник - это десятиугольник, все стороны которого равны между собой и все углы равны.
2. У правильного десятиугольника есть радиус окружности, описанной вокруг него, который также равен 4.
3. Используем ту же формулу для нахождения площади десятиугольника:

S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))

4. Нам нужно найти длину стороны десятиугольника:

a = 2 * r * sin(π/n)

Подставим известные значения:

a = 2 * 4 * sin(π/10)
a ≈ 2 * 4 * 0.309
a ≈ 2.472

Теперь мы можем подставить значение стороны в формулу площади многоугольника:

S = (10 * (2.472)^2) / (4 * tan(π/10))
S ≈ (10 * 6.102) / (4 * 0.176)
S ≈ 61.02 / 0.704
S ≈ 86.754

Таким образом, площадь десятиугольника при радиусе окружности 4 равна примерно 86.754.

Надеюсь, это разъясняет задачу и помогает вам понять, как решить ее. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!