1. Геометрия
  2. Нужно пошаговое решение! доказать,

Нужно пошаговое решение! доказать, что во всяком треугольнике abc между его площадью s и радиусами вписанной и описанной окружности существует соотношение

flillen flillen    2   18.07.2019 11:40    3

Ответы
gaytad1 gaytad1  19.08.2020 13:01
Для любого треугольника справедливы формулы
(a,b,c - стороны, р - полупериметр)

S=\frac{a+b+c}{2}r=pr
S=\frac{abc}{4R}
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
отсюда

r^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}
\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}

Докажем что для любой стороны треугольника справедливо
полупериметр больше любой стороны
pa; pb; pc

не ограничивая общности пусть
a \leq b \leq c
по неравенству треугольника
c
откуда
c+c
2c
c
a \leq b \leq c
доказано

значит \frac{p}{a}1
\frac{p}{b}1
\frac{p}{c}1

а значит \frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\\r^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}r^3R
что равносильно неравенству S2\sqrt{r^3R}
Доказано
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
helpstupedgirl helpstupedgirl  14.12.2021 19:23
Как из косинуса A они вычисляют угол A? Объясните ....
LisuNYfka3 LisuNYfka3  14.12.2021 19:23
Через точку М. Яка лежить мiж паралельними площинами бета і гамма, проведено прямі a i n. Пряма а перетинае площини бета і гамма відповідно у точках В1 і С1 а пряма n у точках...
nakoreshoy50qg nakoreshoy50qg  14.12.2021 19:23
Задан вектор а (2,-4) и точка A (−6; 2). Запишите уравнения прямой, проходящей через точку A, если: а) прямая параллельна а вектору...
Tamalova5 Tamalova5  16.05.2021 19:06
Даны уравнения двух прямых: -2х-7у+1=0 и 3х+4у+5=0 Найдите координаты (х0; у0) точки пересечения этих прямых. в ответе запишите сумму х0+у0 а) -2 б) 2 в) -1 г) 1...
0KULLEP0 0KULLEP0  16.05.2021 19:06
Из точки к прямой проведенны две наклонные .Одна из них образует с прямой угол в 60градусов а ее проекция на эту прямую равна 12см.Найди длину второй наклонной если ее проекция...
cook16 cook16  16.05.2021 19:04
Решите . Буду очень благодарна. Найдите периметр прямоугольника KMNP, если биссектрисса угла МКР пересекает сторону MN в точке Е, причем МЕ=6см, ЕN= 8 см....
gopd2 gopd2  16.05.2021 19:03
Один из внешних углов треугольника равен 140 градусов один из углов треугольника 38 градусов Найдите остальные углы треугольника ​...
kamillionela kamillionela  16.05.2021 19:02
Найдите площадь равнобедренной трапеции если ее основания равны 5 и 19 а боковая сторона равна 25см...
Нютикккк Нютикккк  09.02.2021 17:43
Найти площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной окружности около него равен 5 дм....
lizayudkina lizayudkina  09.02.2021 17:44
В треугольнике АВС угол В=90 градусов. Через вершину С проведена прямая, которая параллельна стороне АВ и образует с АС угол 36 Градусов. Найдите углы А и С...

Популярные вопросы