Нужно номер 4 ( обязательно) и 5 ( не обзательно)

Задача 4 
К окружности с центром в точке О проведены из точки В касательные АВ и ВС (А и С - точки касания), Окружность пересекает отрезок ОВ в точке Т. ∠АВТ=30°. Доказать, что Т - точка пересечения биссектрис ∆ АВС.
----------------------------------------------------
 Нарисуем окружность и касательные ВА и ВС. 
Соединим А и С с центром окружности и с точкой В.
АВ=ВС как отрезки касательных из одной точки, 
АО=ОС - радиусы, 
ОВ - общая сторона.  
∠ОВС=∠АВО=30°. 
Точка Т лежит на ВО 
ВО -  гипотенуза треугольника, в котором
катет, противолежащий углу 30°, равен R. 
ОТ - радиус => ВТ=ОТ.
Проведем АК и СР через точку Т до пересечения с АВ и АС.
Треугольники АОТ и ТОС образованы радиусами, они равнобедренные и равносторонние, так как центральные углы в них являются и углами прямоугольных треугольников, в которых один из острых углов ( при В) равен 30°. 
Следовательно, центральные углы АОТ и ТОС равны 60°.
АС диагональ ромба и является биссектрисой углов ромба АОСТ.=>
∠ ТАС=∠ТСА=30° и отсюда СР и АК - биссектрисы углов А и С. 
Но и ВМ биссектриса треугольника АВС.  
Точка Т является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС. 
==================================================================
Задача 5
Вершины А, В, С и Д куба АВСДА₁В₁С₁D₁ лежат на окружности. Точкa О - середина ребра АD. Хорда окружности проходит через точку О и параллельна отрезку АС . Вычислить длину этой хорды, если площадь поверхности куба равна 384 см²
---------------------------------------
Обозначим концы хорды К и Р 
Проведем в окружности диаметр ВD, который  является хордой и диагональю  вписанного  квадрата.
Хорда КР делит диаметр на две части ВМ и МD.
Так как КР содержит среднюю линию треугольника АDС,
высота треугольника=радиус ЕD разделен в точке М пополам.
MD=1/4 диаметра окружности,
ВМ=3/4 диаметра 
Произведения отрезков каждой хорды, получившихся при  пересечении этих хорд, равны. 
Диагонали квадрата при пересечении делятся пополам и перпендикулярны друг другу.  
Хорда параллельна диаметру. 
Диаметр делит хорду, к которой он перпендикулярен, пополам. 
Пусть КМ=МР=х 
Тогда х²=1/4 D×3/4 D=(3/16)D
 х=0,25√3 D  
КР=2х=0,5√3 D  
Длина диаметра окружности равна диагонали грани куба. 
Ребро куба найдем из площади его поверхности. 
Граней у куба 6, площадь каждой а²=384:6=64см²  
Ребро куба равно а= √64=8см  
Диагональ грани равна 8√2см  (d=a√2 )
Длина хорды КР=(0,5√3)×8√2= 4√6 см