Нужно доказать что если она в два раза основания и параллельна AC то она является средней линией

Объяснение:

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине

Т.к. РN ║AC , то ΔАВС  и ΔPBN подобны по 3-м углам. Следовательно,

АС : PN = AB : PB = BC : BN

Но PN : AC = 1 : 2 (по условию), значит, и

AB : PB = BC : BN = 1 : 2, тогда

АВ = 2 РВ и ВС = 2ВN, т.е. PN делит стороны АВ и ВС пополам. Следовательно, РN - средняя линия ΔАВС, ч.т.д.