.Но объяснить понятно заранее

Объяснение: Рассмотрим треугольники ABE и DEC. Углы CDE и ABE = 90°. Углы DEC и AEB равны как вертикальные. Значит, данные треугольники являются равными по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда очевидно, что AB=DC. Если объяснение кажется не точным доказательством, то более точное можно получить через подобные треугольники, но это потруднее

Объяснение:

т.к ДВ перпендикулярно и АВ и ВС, то следовательно АВ и ВС параллельны.

получается что АС секущая при параллельных прямых.

Соответственно угол ЕАВ= углу ЕСД (как внутренние накрест лежащие)

Угол АЕВ= углу СЕВ как вертикальные углы

рассмотрим 2 треугольника АВЕ и СДЕ

они равны по 2 признаку равенства прямоугольных треугольников

(если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равен катету и прилежащему углу второго треугольника)

Катеты ДЕ и ВЕ равны по условию

Прилежащие острые углы также  АЕВ=СЕД равны.

А если равны треугольники, то и их все стороны так же попарно равны.

Катет АВ= соответствующему катету ДС