Ни как не доумеваю решить это . дано: mn - параллельно ac sabc : sbmn = 49 : 25 mn = 20 см найти: ac - ?

∠BMN = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых АС и MN секущей АВ,

∠В - общий для треугольников АВС и MBN, значит

ΔАВС подобен ΔMBN по двум углам.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

k² = Sabc / Smbn = 49 / 25

k = 7/5

AC : MN = k = 7 : 5

AC = 7 · MN / 5 = 7 · 20 / 5 = 28 см

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать соотношение между сторонами параллелограмма и его диагональю.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
mn - параллельно ac,
sabc: sbmn = 49:25,
mn = 20 см.

Для начала определим, какие стороны параллелограмма заданы, а какие необходимо найти. Согласно обозначениям, у нас заданы стороны sb и mn. Необходимо найти сторону ac.

По соотношению sabc: sbmn = 49:25, мы можем сказать, что площадь треугольника sbc является 49/25 раз больше площади треугольника mnb.

Мы знаем, что треугольник mnb - это треугольник, который образован диагоналями параллелограмма, и его площадь можно выразить через произведение диагоналей параллелограмма. Формула для площади треугольника через диагонали - это 1/2 * d1 * d2, где d1 и d2 - диагонали параллелограмма. В данном случае одна из диагоналей - mn, а другую диагональ нам нужно найти.

Так как мы знаем сразу площадь треугольника sbc и треугольника mnb, то можем записать следующее соотношение площадей:

Ssbc = 49/25 * Smnb.

Распишем формулы для площадей этих двух треугольников:

Ssbc = 1/2 * bc * h1,
Smnb = 1/2 * mn * h2,

где bc - сторона sb параллелограмма,
h1 - высота треугольника sbc,
h2 - высота треугольника mnb.

Мы замечаем, что обе треугольники имеют общую высоту h, так как они образованы прямыми линиями mn и ac. Также из условия mn = 20 см и известно, что mn - параллельно ac.

Пользуясь этими замечаниями, мы можем записать следующее равенство высот треугольников:

h1 = h2 = h.

Теперь, зная эти равенства и формулы для площадей треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

1/2 * bc * h = 49/25 * (1/2 * mn * h).

Упростим это равенство, убрав некоторые коэффициенты:

bc = 49/25 * mn.

Теперь у нас есть равенство между стороной bc и стороной mn.

Заметим, что между стороной ac и стороной bc также существует соотношение параллельности, поэтому мы можем написать следующее:

ac = 49/25 * bc.

Для нахождения ac нам необходимо знать значения bc и mn. Мы знаем mn = 20 см, но осталось найти значение bc.

Подставим выражение для bc из предыдущего равенства:

ac = 49/25 * mn = 49/25 * 20 см.

Для вычисления значения ac, умножим 49 на 20 и разделим на 25:

ac = (49 * 20) / 25 см = 1960 / 25 см.

Теперь мы можем выполнить операцию деления:

ac = 78,4 см.

Поэтому длина ac равна 78,4 см.