Не могу сделать третий номер Тема: правильные многогранники.

Объяснение: см. во вложении, ответ 45 градусов.

В правильной 4-х угольной пирамиде найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания , если все ребра равны а.

Объяснение:

Углом между боковым ребром и плоскостью (АВС) является угол между наклонной и проекцией этой наклонной на плоскость ⇒например ∠МСА.

Т.к. пирамида правильная , то высота проецируется в центр основания-точку пересечения диагоналей квадрата.

Вариант решения 1

Диагональ квадрата , по т. Пифагора √(а²+а²)=а√2.

ΔАСМ-равнобедренный , АС=а√2, АМ=а, СМ=а.

По т. обратной т. Пифагора (Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный)

АМ²+СМ²=а²+а²=2а²

АС²=(а√2)²=2а². Т.к.  АМ²+СМ²=АС²⇒ ΔАСМ прямоугольный равнобедренный ∠МАС=∠МСА=90°:2=45°

Вариант решения

ΔABC-прямоугольный равнобедренный с углами 90°,45°,45° по свойству диагоналей квадрата.

ΔABC = ∆AMC  по трем сторонам :АС-общая, АМ=СМ=АВ=ВС=а ⇒ соответственные элементы равны⇒∠МСА=45°.