Найти уравнение прямой проходящей через точку m(3, 2,-1) и пересекающей ось ох под прямым углом

Для начала нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку m(3, 2, -1). Пусть это уравнение будет y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - свободный член.

Если прямая пересекает ось Ox, то она будет пересекать ось Ox в точке с координатами (x, 0, 0). Согласно условию, прямая должна пересекать ось Ox под прямым углом. Это значит, что угол между прямой и осью Ox будет 90 градусов, что в свою очередь означает, что произведение наклонов прямых будет равно -1.

Для нашей прямой уравнение будет иметь вид y = mx + b. Заметим, что y-координата точки m(3, 2, -1) равна -1, а x-координата равна 3. Тогда можно записать уравнение y = 3m + b.

По условию прямая должна пересекать ось Ox под прямым углом, поэтому между наклоном прямой (m) и осью Ox (m1) выполняется соотношение m * m1 = -1. Мы знаем, что ось Ox задаётся уравнением y = 0, поэтому её наклон (m1) равен 0. Заменяем это значение в уравнении, получаем m * 0 = -1.

Зная, что произведение нуля на любое другое число равно нулю, получаем, что m = 0 нам не подходит. Значит, мы можем произвольно выбрать значение m. Для простоты возьмём m = 1.

Тогда уравнение прямой будет иметь вид y = x + b. Подставляем координаты точки m (3, 2, -1), получаем -1 = 3 + b.

Находим b: -1 = 3 + b
берем -3 от обеих частей уравнения: -1 - 3 = b.
Выражаем b: -4 = b.

Теперь мы знаем, что уравнение прямой, проходящей через точку m(3, 2, -1) и пересекающей ось Ox под прямым углом, будет иметь вид y = x - 4.