1. Геометрия
  2. Найти тангенсы острых углов

Найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2: 5

niuaki niuaki    2   22.05.2019 17:10    2

Ответы
3085729qwtio 3085729qwtio  18.06.2020 06:15
\cfrac{r}{R}=\cfrac{2}{5}
ab=(a+b+c)r\\c=2R\\r(a+b)+2Rr=ab
Так как:
r=\cfrac{a+b-c}{2}\\a+b=2r+c=2r+2R
Получаем:
r(a+b)+2Rr=r(2r+2R)+2Rr=2r^2+4Rr=ab
r=\cfrac{2}{5}R
2\cdot\cfrac{4}{25}\cdot R^2+4\cdot R\cdot\cfrac{2}{5}\cdot R=\cfrac{8R^2}{25}+\cfrac{8R^2}{5}=\cfrac{48}{25}R^2=ab
c=2R\\c^2=4R^2\\a^2+b^2=4R^2\\R^2=\cfrac{a^2+b^2}{4}
\cfrac{48}{25}\cdot\cfrac{a^2+b^2}{4}=ab\\\cfrac{12}{25}\cdot (a^2+b^2)=ab
Делим обе части на a^2:
1+\cfrac{b^2}{a^2}=\cfrac{b}{a}\cdot\cfrac{25}{12}
\cfrac{b^2}{a^2}-\cfrac{b}{a}\cdot\cfrac{25}{12}+1=0
\cfrac{b}{a}=x\\x^2-\cfrac{25}{12}\cdot x+1=0\\x=\cfrac{12}{13}
Получаем:
\cfrac{b}{a}=\cfrac{12}{13}
ctg\beta=tg\alpha=\cfrac{12}{13}
ctg\alpha=tg\beta=\cfrac{13}{12}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
POMIPO POMIPO  06.06.2019 02:40
Найдите сторону треугольника, если опущенная к ней высота равна 2,4 см, а площадь - 2,44см2....
innarudenkoco innarudenkoco  06.06.2019 02:40
Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне, если площадь равна 8см2....
mivliev38p08iax mivliev38p08iax  06.06.2019 02:40
Биссектриса угла а прямоугольника авсd делит стоону bc на части 2см и 6 см.найдите периметр прямоугольника...
Love2111 Love2111  06.06.2019 02:40
Сторона треугольника авс ас и ав не равны друг другу из вершины а произвольно проведен отрезок к точке м на стороне вс. докажите что треугольники амв и амс не равны....
5656grey6767 5656grey6767  06.06.2019 02:40
Вн и вк - высоты пароллелограмма авсd. угол между ними 45(градусов).высота вн делит сторону аd на отрезки ан = 8см., нd= 4см. найдите площаль параллелограмма....
MrCony MrCony  06.06.2019 02:30
Высоты треугольника равны 2, 3 и 4. найдите углы этого треугольника....
Ivan251109 Ivan251109  06.06.2019 02:30
Почему река нил не пересыхает проходя по пусыне...
strizhnevan strizhnevan  06.06.2019 02:30
20 ! биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции авсд пересекаются в точке f. найдите ав, если af=24, bf=7. крайне желательно ваше объяснение!...
Olga1618 Olga1618  06.06.2019 02:30
Отрезки ав и сд пересекаются в точке о,которая является серединой каждого из них. а) докажите что треугол.аос=треуг.вод. б)найдите угол оас,если угол одв=20°, уголаос=115°...
DevochkaYmnichka DevochkaYmnichka  06.06.2019 02:30
Втреугольнике авс угол а=70градусам, угол с=55градусам. докажите что треугольник авс-равнобедренный,и укажите его основание. отрезок вм-высота данного треугольника. найдите...

Популярные вопросы