Найти сторону правильного многоугольника если радиус окружности описанной около него равен 8, а радиус вписанной окружности равен 4√3 вы мне сильно тебе решить эту

Lerika51640 Lerika51640    1   22.08.2019 06:40    13

Ответы
dlink162 dlink162  05.10.2020 11:59

Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.

Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,

OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.

∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда

α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.

Из прямоугольного треугольника АОН:

cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒

α = 30°

180° / n = 30°

n = 6

Т.е. это правильный шестиугольник.

А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

ответ: 8.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия