Найти синус и тангенс угла А, если косинус угла А равен 1/7.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано:
Косинус угла А равен 1/7.

Мы можем использовать основные соотношения тригонометрии для решения этой задачи. Так как у нас есть косинус угла А, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти синус угла А и тангенс угла А. Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем синус угла А.
Мы знаем, что синус угла А равен противолежащему катету, поделенному на гипотенузу. Пусть противолежащий катет равен а, а гипотенуза равна с.

Мы также знаем, что косинус угла А равен прилежащему катету, деленному на гипотенузу. Пусть прилежащий катет равен b.

Тогда мы можем записать уравнение:
cos(A) = b/c = 1/7

Умножим обе части уравнения на 7c, чтобы избавиться от дроби и получить:

7cb = c
7b = c

Теперь мы знаем, что a^2 + b^2 = c^2 по теореме Пифагора. Заменим c на 7b в уравнении:

a^2 + b^2 = (7b)^2
a^2 + b^2 = 49b^2
a^2 = 49b^2 - b^2
a^2 = 48b^2
a = sqrt(48b^2)

Теперь у нас есть выражение для противолежащего катета a. Мы можем подставить его в уравнение для синуса:

sin(A) = a/c = sqrt(48b^2)/7b = sqrt(48)/7

Таким образом, синус угла А равен sqrt(48)/7.

Шаг 2: Найдем тангенс угла А.
Тангенс угла А равен противолежащему катету, деленному на прилежащий катет. Подставим найденное значение синуса и косинуса для нахождения тангенса:

tan(A) = sin(A)/cos(A) = (sqrt(48)/7)/(1/7) = sqrt(48)

Таким образом, тангенс угла А равен sqrt(48).

Итак, синус угла А равен sqrt(48)/7, а тангенс угла А равен sqrt(48).