Найти радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, если его сторона равна 5 см.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, нам понадобится знать свойства правильного четырехугольника и окружности, вписанной в него.

Свойства правильного четырехугольника:
1. Все стороны равны между собой.
2. Все углы равны между собой (90 градусов).

Свойства окружности, вписанной в правильный четырехугольник:
1. Центр окружности совпадает с центром четырехугольника.
2. Отрезки, соединяющие центр окружности с вершинами четырехугольника, являются радиусами окружности.

Итак, нам дано, что сторона правильного четырехугольника равна 5 см. Поскольку четырехугольник правильный, все его стороны равны между собой, поэтому каждая сторона равна 5 см.

Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся свойством окружности, что отрезок, соединяющий центр окружности с вершиной четырехугольника, является радиусом окружности. Поскольку четырехугольник правильный, каждый из этих отрезков будет равен радиусу.

Чтобы найти радиус, можем воспользоваться формулой площади четырехугольника:

Площадь четырехугольника = полупериметр * радиус окружности,

где полупериметр равен сумме длин всех сторон, деленной на 2.

В нашем случае каждая сторона равна 5 см, а четырехугольник имеет 4 стороны. Таким образом, полупериметр равен (5 + 5 + 5 + 5) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Следовательно, площадь четырехугольника равна Площадь четырехугольника = 10 * радиус окружности.

Также у нас есть формула для площади четырехугольника:

Площадь четырехугольника = сторона^2,

где сторона равна 5 см. Таким образом, площадь четырехугольника равна площадь четырехугольника = 5^2 = 25 см^2.

Подставим эти значения в формулу площади четырехугольника:

25 = 10 * радиус окружности.

Разделим обе части уравнения на 10:

25 / 10 = радиус окружности.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной 5 см, равен 2.5 см.