Найти полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна корень из 34, а диагональ боковой грани 5? заранее )

S полн = 66

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

х -  ? - сторона квадрата, лежащего в основании призмы

z - ? - высота призмы

d = 5 - диагональ боковой грани

D = √34 - диагональ призмы

Найдём размерности параллелепипеда, который представляет собой призма.

Треугольник, составленный из D, d и х - прямоугольный с гипотенузой D, потому что d ⊥ x по теореме о трёх перпендикулярах.

х² + d² = D²    ⇒ x² = D² - d² = 34 - 25 = 9   ⇒   x = 3

x² + x² + z² = D²    ⇒ z² = D² - 2x² = 34 - 2 · 9 =  16    ⇒   z = 4

Площадь полной поверхности призмы равна

S полн = 2х² + 4x · z = 2 · 9 + 4 · 3 · 4 = 66