Найти площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 17 см, а высота, опущенная на основание - 5см.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, у которого высота ВК. Из треугольника АВК по т. Пифагора найдем АК. АК=2 корня из 66. Значит АС=4 корня из 66. Площадь треугольника =1/2*АС*ВК=1/2*5*4 корня из 66=10 корней из 66

1)Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть, что S = 0.5 * BH * AC. BH = 5 - по условию, нам надо найти AC.

2)Рассмотрю ΔABH,<H = 90°. По теореме Пифагора

                  AH = √AB² - BH² = √17²-5² = √289-25 = √264 = 2√66

3)Основание будет равно 2√66 * 2 = 4√66 - так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

4)Теперь могу найти площадь:

S = 0.5 * 5 * 4√66 = 10√66 см²