Найти площадь поверхности куба, если его диагональ равна 5 см.

Куб BADCFEHG.

диагональ CE = 5 см.

S пов. куба = ? см².

Запишем известные нам формулы:

S пов. куба = 6a², где a - ребро.

Диагональ куба EC: b = a√3.

Остаётся только выразить из данных формул формулу ребра куба, а затем подставим эту запись в формулу площади поверхности куба:

Ребро куба GC: a = b/√3.

⇒ S = 6 * (b/√3)²= 6 * (5/√3)² = 6 * 25/3 = 150/3 = 50 см².