найти площадь полной поверхности додекаэдра, если длина ребер равна 3 см

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Перед тем, как мы начнем, давайте вспомним, что такое додекаэдр. Додекаэдр - это многогранник, у которого 12 граней. Каждая грань додекаэдра является правильным пятиугольником. Для решения задачи про площадь полной поверхности додекаэдра, нам понадобится формула, которую я объясню дальше.

Площадь полной поверхности додекаэдра можно найти суммируя площади всех его граней. Каждая грань додекаэдра - это правильный пятиугольник, у которого все стороны и углы равны.

Перейдем к решению задачи.

1. Найдем площадь одной грани додекаэдра.
- Так как у нас есть правильный пятиугольник, мы можем использовать формулу для площади правильного многоугольника.
- Площадь правильного многоугольника равна (a^2 * n) / (4 * tan(π/n)), где a - длина стороны, n - количество сторон.
- Для нашего пятиугольника a = 3 см и n = 5 (пять сторон).
- Подставим значения в формулу и решим ее:
S = (3^2 * 5) / (4 * tan(π/5))
= (9 * 5) / (4 * tan(π/5))
≈ (9 * 5) / (4 * 0.72654) (приближенное значение тангенса 36 градусов)
≈ 45 / 2.90616
≈ 15.4776 см²

2. Теперь у нас есть площадь одной грани додекаэдра. Найдем площадь полной поверхности додекаэдра.
- У нас 12 граней в додекаэдре, поэтому мы умножим площадь одной грани на 12.
- Площадь полной поверхности додекаэдра равна 15.4776 см² * 12 = 185.7312 см².

Ответ: Площадь полной поверхности додекаэдра равна приблизительно 185.7312 см².

Надеюсь, что мое решение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.