Найти отношение площадей треугольников abc и kmn,если ab=8см bc=12см ac=16см km=10см mn=15см nk=20см

Ответы

lolsasafd 24.05.2020 01:49

АВ/KM=8/10=0,8

BC/MN=12/15=0,8

AC/NK=16/20=0,8

Треугольники АВС и KMN - подобные (по третьему признаку).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}}=(0,8)^2=0,64$

ответ: 0,64.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

alsumamadaliev 18.01.2024 11:35

Добрый день! Рассмотрим задачу по поиску отношения площадей треугольников ABC и KMN.

Сначала нам необходимо найти высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A на основание BC. Для этого воспользуемся формулой для высоты, а именно: высота = (площадь треугольника * 2) / длина основания.

1. Найдем площадь треугольника ABC. Для этого используем формулу Герона, так как нам известны длины всех сторон треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:
площадь = √(p*(p - ab)*(p - bc)*(p - ac)), где p = (ab + bc + ac) / 2.

Заметим, что p = (8см + 12см + 16см) / 2 = 36см / 2 = 18см. Теперь можем вычислить площадь треугольника ABC:
площадь = √(18см*(18см - 8см)*(18см - 12см)*(18см - 16см)) = √(18см*10см*6см*2см) = √(2160см²) ≈ 46,5см².

2. Теперь найдем высоту треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой: высота = (площадь треугольника * 2) / длина основания.
высота = (46,5см² * 2) / 12см = (93см²) / 12см ≈ 7,8см.

Перейдем к треугольнику KMN.

3. Найдем площадь треугольника KMN. Для этого снова воспользуемся формулой Герона. Вычислим значение переменной p:
p = (km + mn + nk) / 2 = (10см + 15см + 20см) / 2 = 45см / 2 = 22,5см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника KMN:
площадь = √(22,5см*(22,5см - 10см)*(22,5см - 15см)*(22,5см - 20см)) = √(22,5см*12,5см*7,5см*2,5см) ≈ √(13203,125см²) ≈ 114,8см².

4. Найдем высоту треугольника KMN, опущенную из вершины K на основание MN. Снова воспользуемся формулой: высота = (площадь треугольника * 2) / длина основания.
высота = (114,8см² * 2) / 15см = (229,6см²) / 15см ≈ 15,3см.

Таким образом, мы нашли площади и высоты треугольников ABC и KMN. Для нахождения отношения площадей этих треугольников, нужно разделить площадь треугольника ABC на площадь треугольника KMN:

отношение площадей = площадь ABC / площадь KMN = 46,5см² / 114,8см² ≈ 0,405.

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и KMN равно примерно 0,405.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия