Найти объем правильной четырехугольной пирамиды если диагональ её основания равна 8,а боковое ребро равно 5.

Берём Δ, в котором катет = высоте пирамиды, второй катет  это половина диагонали основания и гипотенуза = боковому ребру пирамиды. По т. Пифагора ищем H² = 25 - 16 = 9 ⇒ H = 3
Теперь по диагонали ищем сторону  основания. а² + а² = 64⇒2а² = 64 ⇒
⇒а² = 32⇒
Vпир. = 1/3 Sосн.·H = 1/3·32·3 = 32

Объем пирамиды
V = 1/3 * Sосн * h = d^2/2 * h
найдем высоту через диагональ квадрата основания и боковое ребро
h = √( l^2 - (d/2)^2 )
окончательная формула с расчётами V
V = 1/3 * d^2/2 * √( l^2 - (d/2)^2 ) = 1/3*64/2 * √( 25 - 16 ) = 32