Найти наименьший из острых углов прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 2 : 1.

xellgf xellgf    3   20.03.2020 20:31    3

Ответы
макс3113 макс3113  12.10.2020 01:51

Медиана CD делит гипотенузу AB пополам, т.е. AD=BD. Но точка D - центр описанной окружности около треугольника ABC и AD=BD=CD как радиусы окружности.

Пусть \angle ACD=2x и \angle DCB=x, тогда

2x+x=90^\circ\\ \\ 3x=90^\circ\\ \\ x=30^\circ

Поскольку треугольники CAD и CBD равнобедренные, то у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

\angle CAD=\angle CAD=60^\circ и \angle DCB=\angle CBD=30^\circ

ответ: 30°


Найти наименьший из острых углов прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипоте
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия