Расстояние между двумя точками и находится по формуле
Поэтому
Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид
поэтому уравнение прямой
Угловой коэффициент найденной прямой
Так как стороны квадрата перпендикулярны, уравнения прямых, которые их выражают, должны удовлетворять условию перпендикулярности с заданной прямой (для перпендикулярных прямых с угловыми коэффициентами и выполняется равенство ).
Тогда угловой коэффициент прямых, проходящих перпендикулярно отрезку равен
Значит все такие прямые имеют вид
Подставив координаты точки в полученное уравнение, найдем
Значит уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку
Аналогично подставив координаты точки получим
Значит уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку
Таким образом, точка лежит на прямой т. е. ее координаты А длина стороны
Пользуясь формулой расстояния между двумя точками (см. выше), получаем:
Вычисляем соответствующие значения y для этих точек: для для
Выходит, два возможных положения точки C — или
Проделываем ту же последовательность действий для определения координат точки Так как она лежит на прямой то
тогда для а для Значит возможные положения точки — или
Задача имеет два решения:
1) С(5;2), Д(3;3)
2) С(3;-2), Д(1;-1)
Объяснение:
Расстояние между двумя точками
и
находится по формуле 
Поэтому
Уравнение прямой, проходящей через точки
и
имеет вид
поэтому уравнение прямой
Угловой коэффициент найденной прямой
Так как стороны квадрата перпендикулярны, уравнения прямых, которые их выражают, должны удовлетворять условию перпендикулярности с заданной прямой (для перпендикулярных прямых с угловыми коэффициентами
и
выполняется равенство
).
Тогда угловой коэффициент прямых, проходящих перпендикулярно отрезку
равен 
Значит все такие прямые имеют вид
Подставив координаты точки
в полученное уравнение, найдем
Значит уравнение прямой, перпендикулярной
и проходящей через точку 

Аналогично подставив координаты точки
получим
Значит уравнение прямой, перпендикулярной
и проходящей через точку 

Таким образом, точка
лежит на прямой
т. е. ее координаты
А длина стороны 
Пользуясь формулой расстояния между двумя точками (см. выше), получаем:
Вычисляем соответствующие значения y для этих точек: для
для 

Выходит, два возможных положения точки C —
или 
Проделываем ту же последовательность действий для определения координат точки
Так как она лежит на прямой
то 
тогда для
а для 
Значит возможные положения точки
—
или 