Найти: KN : NC

Найти:
АК : KF
Теорема фалеса

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Фалеса, которая гласит, что если на одной прямой проведены два перпендикуляра к этой прямой, то отношение отрезков, на которые прямая делится этими перпендикулярами, будет всегда одинаковым.

1. Найдем отношение KN : NC.
В соответствии с теоремой Фалеса, отношение KN : NC будет равно отношению длины отрезка, на котором лежит точка K, к длине отрезка, на котором лежит точка C.
Исходя из картинки, мы видим, что точка K лежит на отрезке AB, а точка C - на отрезке BC.
То есть, отношение KN : NC равно отношению длины отрезка AB к длине отрезка BC.
KN : NC = AB : BC.

2. Найдем отношение АК : KF.
Опять же, согласно теореме Фалеса, отношение АК : KF будет равно отношению длины отрезка, на котором лежит точка А, к длине отрезка, на котором лежит точка F.
Исходя из картинки, мы видим, что точка A лежит на отрезке AC, а точка F - на отрезке BF.
То есть, отношение АК : KF равно отношению длины отрезка AC к длине отрезка BF.
АК : KF = AC : BF.

Теперь решим данные отношения.

1. Найдем отношение KN : NC.
Из картинки видно, что отрезок AB равен 4 см, а отрезок BC равен 8 см.
Подставим данные в формулу: KN : NC = AB : BC = 4 : 8 = 1 : 2.
Ответ: KN : NC = 1 : 2.

2. Найдем отношение АК : KF.
Из картинки видно, что отрезок AC равен 6 см, а отрезок BF равен 9 см.
Подставим данные в формулу: АК : KF = AC : BF = 6 : 9 = 2 : 3.
Ответ: АК : KF = 2 : 3.