найдите угол между лучом op и положительной полуосью ox, если точка p имеет координаты: а) -2; 2 корня из 3, б) 3 корня 3; 3)

Добрый день! Я буду рад помочь вам с этим вопросом.

Для нахождения угла между лучом op и положительной полуосью ox, нам нужно использовать знания о тригонометрии и геометрии.

В данном случае, у нас есть точка p с координатами (-2, 2√3). Положительная полуось ox, это горизонтальная ось, которая направлена вправо.

Так как нам нужно найти угол между лучом op и положительной полуосью ox, нам понадобится использовать формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (a*b) / (|a|*|b|),

где a и b – это координаты точек o и p. Предварительно построим вектор op:

o (-2,0)
|
|
|
p (-2, 2√3)

Найдем вектор a = (x_1, y_1) = (-2, 0) и вектор b = (x_2, y_2) = (-2, 2√3).

Теперь найдем длины векторов |a| и |b|:

|a| = √((-2)^2 + 0^2) = √(4 + 0) = √4 = 2,
|b| = √((-2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4.

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

(a*b) = (-2 * -2) + (0 * 2√3) = 4.

Теперь мы можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (a*b) / (|a|*|b|) = 4 / (2 * 4) = 4 / 8 = 0.5.

Для нахождения угла θ мы можем использовать обратную функцию косинуса:

θ = arccos(0.5) ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол между лучом op и положительной полуосью ox составляет примерно 60 градусов.

Я надеюсь, что данное объяснение понятно и помогло вам с обоснованием и решением этой задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!