найдите угол между лучом OM и положительной полуосью Ox если точка M имеет координаты (4 корень из 3 ; 4)

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу тебе найти угол между лучом OM и положительной полуосью Ox.

Для начала, давай вспомним некоторые понятия из геометрии.

В декартовой системе координат, положительная полуось Ox является горизонтальной осью, которая идет вправо от начала координат (пересечение осей x и y), а вертикальная ось Oy идет вверх от начала координат.

Угол между лучом OM и положительной полуосью Ox называется углом альфа и обозначается как α.

Итак, мы знаем, что точка M имеет координаты (4 корень из 3 ; 4). Давай найдем значения x и y для этой точки.

x = 4 корень из 3
y = 4

Теперь нарисуем эту точку на декартовой плоскости. Поставим точку M с координатами (4 корень из 3 ; 4).

[------M (4 корень из 3 ; 4)
^
|
|
O (0 ; 0)]

У нас есть начало координат O и точка M. Теперь нарисуем луч OM, исходящий из точки O и проходящий через точку M.

[------M (4 корень из 3 ; 4)
^
|
O--------> M (луч OM)]

Как мы можем найти угол α между лучом OM и положительной полуосью Ox? Мы можем воспользоваться формулой для нахождения тангенса угла α.

Тангенс угла α = y / x

Подставим значения y и x для точки M:
Тангенс угла α = 4 / (4 корень из 3)

Для упрощения поделим числитель и знаменатель на 4:
Тангенс угла α = 1 / (корень из 3)

Для удобства вместо корня из 3 в знаменателе, можем умножить числитель и знаменатель на корень из 3:
Тангенс угла α = корень из 3 / 3

Тангенс угла α = (1 / √3) * (√3 / √3) = √3 / 3

Таким образом, мы получили значение для тангенса угла α. Чтобы найти сам угол, необходимо взять арктангенс (обратный тангенс) найденного значения.

α = arctan (√3 / 3)

Подставив это выражение в калькулятор или воспользовавшись таблицей арктангенсов, мы получим окончательный ответ.

Угол α между лучом OM и положительной полуосью Ox составляет примерно 30 градусов.

Надеюсь, объяснение было полным и понятным для тебя. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.