Найдите угол между часовой и минутной стрелками циферблата в а) 4 часа 20 минут; б) 10 часов 52 минуты. 9. Два равных угла имеют общую вершину, а биссектриса одного их них является продолжением биссектрисы другого. Докажите, что данные углы — вертикальные.
10. Два угла имеют общую вершину, причём стороны одного перпендикулярны сторонам другого. Найдите эти углы, если разность их величин равна 70°.

Добрый день! Рад помочь вам с вашим вопросом!

1) Найдем угол между часовой и минутной стрелками циферблата в 4 часа 20 минут.

Для начала посчитаем, сколько минут прошло с момента полночи до 4 часов 20 минут. Мы знаем, что каждый час составляет 30 градусов, а каждая минута – 0,5 градуса.

4 часа это 4 * 30 = 120 градусов.
20 минут это 20 * 0,5 = 10 градусов.

Теперь найдем разницу между положением часовой и минутной стрелок.

Разница равна 120 градусов - 10 градусов = 110 градусов.

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками в 4 часа 20 минут равен 110 градусам.

2) Теперь найдем угол между часовой и минутной стрелками циферблата в 10 часов 52 минуты.

Аналогично, найдем, сколько минут прошло с момента полночи до 10 часов 52 минуты.

10 часов это 10 * 30 = 300 градусов.
52 минуты это 52 * 0,5 = 26 градусов.

Разница между положением часовой и минутной стрелок в этом случае равна 300 градусов - 26 градусов = 274 градуса.

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками в 10 часов 52 минуты равен 274 градусам.

9) Теперь перейдем к окружности и двум равным углам с общей вершиной.

Пусть у нас есть два равных угла с общей вершиной O. Допустим, что их биссектрисы не являются продолжением друг друга.

Пусть эти биссектрисы пересекаются в точке M. Возьмем произвольную точку A на одной из биссектрис и проведем прямую AM.

Так как AM является биссектрисой угла AOM, то она делит этот угол пополам. Рассмотрим другой равный угол.

Проведем прямую AN, где N - произвольная точка на другой биссектрисе.

Тогда, если биссектрисы не являются продолжением друг друга, то прямые AM и AN должны пересекаться в точке B внутри угла AOM (которая находится по ту сторону от M), или за пределами угла AOM.

Но тогда получается, что BA и BN должны являться биссектрисами угла BOM.

Это означает, что углы AOM и BOM должны быть равны между собой, так как биссектриса делит угол пополам.

Но у нас изначально было сказано, что углы AOM и BOM равны. Таким образом, получаем, что биссектрисы двух равных углов являются продолжением друг друга.

А значит, данные углы – вертикальные.

10) Пусть у нас есть два угла A и B с общей вершиной O, и стороны одного из них перпендикулярны сторонам другого угла.

Пусть меньший угол равен A, а больший угол равен B. Тогда разность их величин равна B - A = 70°.

Так как стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого, то получаем, что:

180° - B = 90° - A.

Теперь подставим разность величин углов в это равенство:

180° - (B - A) = 90°.

Раскроем скобки:

180° - B + A = 90°.

Так как угол A меньше угла B, то у нас получается следующее:

180° - B + B - 70° = 90°.

Простые выражения сокращаются:

180° - 70° = 90°.

110° = 90°.

Это явно неверное равенство.

Таким образом, задача не имеет решения и нет двух углов, удовлетворяющих условию данной задачи.

Очень надеюсь, что мой ответ понятный и полностью отвечает на ваш вопрос! Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!