Найдите точки на оси у,которые удалены от точки а(-3; 2; 4)на расстоянии 13 см

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне как к учителю.

Для того чтобы найти точки на оси у, которые находятся на расстоянии 13 см от точки а(-3; 2; 4), сначала нужно понять, что представляет собой расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно вычислить с помощью формулы длины вектора. Данная формула для двух точек A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) выглядит следующим образом:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Где AB - расстояние между точками A и B.

В нашем случае точка A(-3; 2; 4) и мы ищем точки на оси у, то есть с координатами (x; у; z), где х и z неизвестны. То есть, наша формула примет вид:

√((-3 - x)² + (2 - у)² + (4 - z)²) = 13

Теперь нам нужно решить данное уравнение относительно у, чтобы получить точки на оси у.

Давайте посмотрим на само уравнение:

((-3 - x)² + (2 - у)² + (4 - z)²) = 13²

Откроем скобки:

(9 + 6x + x² + 4 - 4у + у² + 16 - 8z + z²) = 169

Сгруппируем по переменным:

(x² + y² + z²) + (6x - 4у - 8z) + (9 + 4 + 16) = 169

x² + y² + z² + 6x - 4у - 8z + 29 = 169

Сократим:

x² + y² + z² + 6x - 4у - 8z = 140

Теперь у нас есть уравнение плоскости. Решим его относительно у.

-4у = -x² - y² - z² - 6x + 8z + 140

у = (-x² - y² - z² - 6x + 8z + 140) / -4

Таким образом, выражение у равно (-x² - y² - z² - 6x + 8z + 140) / -4.

Теперь, когда мы имеем зависимость у от других переменных, мы можем подставить различные значения для х и z, чтобы найти соответствующие точки на оси у, которые находятся на расстоянии 13 см от точки а(-3; 2; 4).

Пожалуйста, сообщите, если вам требуется дополнительная информация или вы хотите, чтобы я продолжил решение этой задачи.