Найдите сумму углов основания выпуклой призмы, у которой число ребер больше числа ее граней на 24. a)1980
b)2160
c)1800
d)2340

Правильный ответ a) 1980°.

Объяснение:

В - число вершин, Р - число рёбер, Г - число граней.

По формуле Эйлера В - Р + Г = 2 ⇔ В - (Р - Г) = 2.

По условию, Р - Г = 24.

Значит, В - 24 = 2 и В = 26.

Итак, у призмы 26 вершин,

и при каждом из оснований 26 : 2 = 13 вершин.

Т.е. основание призмы - выпуклый тринадцати-угольник, т.к.

призма - выпуклая.

Число сторон основания n = 13.

Сумма углов основания S = 180° · (13 - 2) = 1980°.