.(Найдите стороны и углы треугольника авс если угол в=45 градусам, угол с=60 град. вс=корень из 3 см).

угол А=75°

из В опускаем высоту ВД=ВСsin60=√3*√3/2=1,5

АВ=ВД/sin75=1.5/0,9659=1,55

из С опускаем высоту СР=ВСsin45=√3*√2/2=√6/2

АС=СР/sin75=(√6/2)/0,9659=1,27

Добрый день!

Чтобы найти стороны и углы треугольника АВС, мы можем использовать свойства треугольников.

1. Начнем с нахождения стороны ВС.
Как мы знаем, в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов.
У нас есть угол ВС равный 60 градусов, угол ВА равный 45 градусов, значит угол АС будет равен 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

2. Так как у нас есть угол АС равный 75 градусов, и у нас есть все 3 угла треугольника, мы можем применить теорему синусов.
В ней говорится, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

a / sin A = b / sin B = c / sin C,

где a, b, c - стороны треугольника , а A, B, C - противолежащие им углы.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения стороны BC по следующему пропорциональному соотношению:

BC / sin 75 = AC / sin 45.

Мы знаем, что AC = √3 см и sin 45 = √2 / 2, sin 75 = √6 / 2.

BC / (√6 / 2) = √3 / (√2 / 2).

Для дальнейшего удобства избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 2√6:

BC = (√3 / (√2 / 2)) * 2√6.

Раскроем скобку:

BC = (√3 * 2√6) / (√2 / 2).

= 2√3√6 / (√2 / 2).

= 2 * √18 / (√2 / 2).

= 2 * (√9 * √2) / (√2 / 2).

= 2 * 3√2 / (√2 / 2).

= 2 * 3√2 * 2 / √2.

= 12√2.

Таким образом, сторона BC равна 12√2 см.

3. Найдем сторону AB.

Используя теорему синусов, можем написать следующее пропорциональное соотношение:

AB / sin 45 = BC / sin 60.

Мы знаем, что BC = 12√2 и sin 45 = √2 / 2, sin 60 = √3 / 2.

AB / (√2 / 2) = (12√2) / (√3 / 2).

= (12√2 * 2) / √3.

= 24√2 / √3.

= (24√2 * √3) / (√3 * √3).

= 24√6 / √9.

= (24√6 * √9) / (√9 * √9).

= (24 * 3√6) / 9.

= 8√6 / 3.

Таким образом, сторона AB равна 8√6 / 3 см.

4. Найдем сторону AC.

Мы уже знаем, что AC равна √3 см.

Итак, сторона AC равна √3 см.

Теперь найдем углы треугольника:

5. Угол А:
У нас уже есть сторона AC равная √3 см, а сторона AB равная 8√6 / 3 см.

Теперь можно использовать косинусную теорему:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos C,

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - остальные две стороны, C - противлежащий угол.

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos A.

(8√6 / 3)^2 = (√3)^2 + (12√2)^2 - 2 * √3 * 12√2 * cos A.

(64 * 6 / 9) = 3 + 144 * 2 - 24√6 * √2 * cos A.

384 / 9 = 3 + 288 - 24√6 * √2 * cos A.

384 / 9 = 3 + 432 - 24 * 2 * √2√6 * cos A.

384 / 9 = 435 - 48 * √12 * cos A.

384 / 9 - 435 = -48 * √12 * cos A.

-(435 - 384 / 9) / 48 * √12 = cos A.

-(3483 - 384) / 432 = cos A.

-3099 / 432 = cos A.

Таким образом, cos A равен -3099 / 432.

Используя обратный тригонометрический косинус, мы можем найти угол А:

A = arccos(-3099 / 432).

6. Угол С:
У нас уже есть сторона AC равная √3 см, а сторона BC равная 12√2 см.

Используя косинусную теорему, можем записать следующее уравнение:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos A.

AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 * BC * AB * cos C.

(√3)^2 = (12√2)^2 + (8√6 / 3)^2 - 2 * 12√2 * (8√6 / 3) * cos C.

3 = 144 * 2 + (64 * 6 / 9) - 32√12√6 * cos C.

3 = 288 + 384 / 9 - 32 * 2√12√6 * cos C.

3 = 288 + 384 / 9 - 64√12 * √6 * cos C.

3 - 288 - 384 / 9 = -64√72 * cos C.

-(669 - 384) / 9 = -64√72 * cos C.

-285 / 9 = -64√72 * cos C.

285 / 9 = 64√72 * cos C.

285 / 9 / 64√72 = cos C.

Taktoim obrazom, cos C ravnoy 285 / 9 / 64√72.

Isprobovav obratniiy trigonometicheskiy cosinus, my mojem nayti ugol C:

C = arccos(285 / 9 / 64√72).

Таким образом, мы нашли стороны треугольника: AB = 8√6 / 3 см, BC = 12√2 см, AC = √3 см, и углы: A, B и C соответственно.