Найдите сторону треугольника с объяснением ​

Дано:

ΔABC - прямоугольный (∠A = 90°)

AB = 14

AE = 4

EB = 10

ED = 6

(•) D - середина гипотенузы (BC)

Найти:

AC

• Пусть половина гипотенузы (BC) = x, т.е.:

CD = DB = x

• Рассмотрим ΔEDB, по теореме косинусов:

ED² = EB² + DB² - 2 • EB • DB • cos∠CBD

( cos∠CBD = AB/CB = 14/2x )

6² = 10² + x² - 2 • 10 • x • 14/2x

36 = 100 + x² - 20x • 14/2x

36 = 100 + x² - 140

x² - 76 = 0

x² = 76

x = √76

x = √(4 • 19)

x = 2√19

• Находим гипотенузу:

BC = 2 • x = 2 • 2√19 = 4√19

• В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:

BC² = AB² + AC², ⇒ AC = √(BC² - AB²)

AC = √((4√19)² - 14²) = √(304 - 196) = √108 = 6√3

ответ: AC = 6√3