Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус основания
которого равен 1.
​

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о правильных четырехугольных пирамидах и конусах.

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой все боковые грани являются равнобедренными треугольниками и все боковые ребра равны между собой.

Конус - это геометрическое тело, у которого одно основание является кругом, а все линии, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими. Радиус основания конуса - это расстояние от центра основания до любой точки его окружности.

В нашей задаче нам известно, что радиус основания конуса равен 1. Нам нужно найти сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, описанной около этого конуса.

Пусть ABCD - вершины четырехугольной пирамиды, а M - центр окружности, описанной около этой пирамиды. Поскольку пирамида правильная, то все ее боковые ребра равны между собой. Обозначим длину любого из этих ребер как l.

Также обозначим среднюю линию основания пирамиды как EF. Так как EF является средней линией равнобедренного треугольника ABC, то она делит это основание на две равные части. То есть, длина отрезка AE равна длине отрезка EF.

Так как AM является радиусом окружности, описанной около основания пирамиды, его длина также равна радиусу, то есть AM = 1.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MEF. Треугольник MEF является прямоугольным, поскольку его стороны EF и MF являются радиусами окружностей, описанных вокруг треугольников AEB и AED. Так как эти треугольники равнобедренные, то соответствующие стороны равны, а значит, EF = MF.

С учетом этого получаем следующий прямоугольный треугольник: MEF, где EF = MF и AM = 1.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что a^2 + b^2 = c^2.

Применяя теорему Пифагора к нашему треугольнику MEF, мы можем записать следующее:

EF^2 + MF^2 = 1^2,
или
EF^2 + EF^2 = 1.

Суммируя эти значения, получаем:
2EF^2 = 1.

Делим обе части уравнения на 2:
EF^2 = 1/2.

Возведем обе части уровнения в квадрат:
EF = sqrt(1/2).

Итак, мы получили, что сторона основания правильной четырехугольной пирамиды, описанной около конуса с радиусом основания 1, равна sqrt(1/2).

Таким образом, ответ на задачу: сторона основания пирамиды равна sqrt(1/2).