найдите. скалярное произведение и угол между векторами f{-4; 1} и m{3; -1>

f·m = -13.

α = arccos(-13/√170) ≈ 180°.

Объяснние:

Скалярное произведение:

a·b = xa·xb + ya·yb или в нашем случае:

f·m = -12 + (-1) = -13.

Косинус угла между векторами - скалярное произведение, деленное на произведение их модулей.

|f| = √((-4)²+1²) = √17.

|m| = √(3²+(-1)²) = √10.

Cosα = -13/√170 ≈ -1.

α = arccos(-13/√170) ≈ 180°.

Добрый день! Конечно, я помогу вам найти скалярное произведение и угол между заданными векторами.

Итак, у нас есть два вектора: f{-4; 1} и m{3; -1}.
Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих координат векторов. Давайте найдем скалярное произведение этих векторов.

Для этого нужно умножить соответствующие координаты каждого вектора и сложить результаты. В нашем случае:
-4 * 3 + 1 * (-1) = -12 + (-1) = -13

Таким образом, скалярное произведение векторов f и m равно -13.

Теперь перейдем к нахождению угла между этими векторами.
Формула для нахождения угла между векторами a и b выглядит следующим образом:
cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),

где "a * b" - скалярное произведение векторов,
"||a||" - длина (модуль) вектора a,
"||b||" - длина (модуль) вектора b,
"θ" - угол между векторами a и b.

Давайте вычислим длины векторов f и m.
Длина вектора a (||a||) вычисляется по формуле:
||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2),

где a1 и a2 - координаты вектора.

Для вектора f{a1; a2}:
||f|| = sqrt((-4)^2 + 1^2) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17).

Для вектора m{b1; b2}:
||m|| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и найти угол между векторами:
cos(θ) = (-13) / (sqrt(17) * sqrt(10)).

Чтобы найти значение угла (θ), возьмем обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:
θ = arccos((-13) / (sqrt(17) * sqrt(10))).

Вычислять этот угол можно научным калькулятором, вводя соответствующие значения.

Таким образом, скалярное произведение векторов f и m равно -13, а угол между ними можно найти с помощью формулы cos(θ) = (-13) / (sqrt(17) * sqrt(10)).