найдите синус угла между прямой, направляющий вектор которой имеет координаты (1;2;2), и плоскостью, вектор нормали которой имеет координаты (-2;1;2).​

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем длину направляющего вектора прямой.
Для этого воспользуемся формулой длины вектора:
|вектор| = квадратный корень из (квадрат координаты вектора по оси X + квадрат координаты вектора по оси Y + квадрат координаты вектора по оси Z)

Для нашего направляющего вектора (1;2;2) формула примет следующий вид:
|направляющий вектор| = √(1^2 + 2^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Таким образом, длина направляющего вектора прямой равна 3.

Шаг 2: Найдем длину вектора нормали плоскости.
Аналогично, для вектора нормали (-2;1;2) применим формулу длины вектора:
|вектор| = квадратный корень из (квадрат координаты вектора по оси X + квадрат координаты вектора по оси Y + квадрат координаты вектора по оси Z)

Таким образом, длина вектора нормали плоскости равна:
|вектор нормали| = √((-2)^2 + 1^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Шаг 3: Найдем произведение длин направляющего вектора и вектора нормали:
произведение = |направляющий вектор| * |вектор нормали| = 3 * 3 = 9

Шаг 4: Используем формулу синуса угла между прямой и плоскостью:
sin(угол) = произведение / (|направляющий вектор| * |вектор нормали|)

В нашем случае, sin(угол) = 9 / (3 * 3) = 9 / 9 = 1

Таким образом, синус угла между прямой и плоскостью равен 1.

Обоснование:
Для решения задачи мы использовали свойства векторов, а именно длину вектора и произведение длин векторов. Формула синуса угла между прямой и плоскостью основана на геометрических свойствах этих фигур. Полученный ответ имеет строгую математическую обоснованность и является точным решением задачи.