Найдите с точностью до десятых радиус круга , площадь которого равна 4см^2

Площадь круга равна S = πR².

По условию S = 4см²,

Известно, что π ≈ 3,1416, тогда

πR² = 4

R = √4/π = √4/3,1416 ≈ 1,128

ответ: R = 1,1см

Для такой точности достаточно принять pi = 22/7;

тогда радиус R = корень(4*7/22) = корень(14/11);

(приближенно это 1,12815214963553, а если взять pi = 3,14159265358979, получится 1,12837916709551, то есть разница в ЧЕТВЕРТОМ знаке после запятой.)

Но все равно есть вопрос - а как без калькулятора найти этот корень(14/11), хотя бы с точностью до 1/10? 

Вряд ли вы знакомы с такими формулами, но на самом деле это выглядит так

корень(14/11) = корень(1 + 3/11) = (приближенно, если считать, что 3/11 очень мала по сравнению с 1) = 1 + (1/2)*3/11 = 1,136364... это точность, заявленная в задаче, причем я нигде не воспользовался калькулятором (кроме комментариев, конечно)

Между прочим, доказать, что корень(1+x) =(приблизительно) = 1+х/2 очень просто - достаточно возвести в квадрат, получим (1 + х) = (1 + х + x^2/4) если x<<1, то разница совсем не велика. При x = 3/11; x^2/4 < 3/100;