Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию. если основания равны 3 и 6

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине её высоты. 

Вписать окружность в четырехугольник можно только тогда, когда суммы её противоположных сторон равны. 

АВ+СД=ВС+АД=9

Пусть АВ⊥АД=х, тогда, поскольку трапеция прямоугольная, в  трапеции АВСД высота СН=АВ=х.

АН=НД=ВС=3

СД=9-ВА=9-х

Из ∆ СНД по т. Пифагора найдем СН. 

СД² -НД² =СН²

Подставив нужные значения и решив уравнение, найдем СН=4

Диаметр окружности равен 4, соответственно 

её радиус равен 4:2=2