Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12.

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности раве одной трети высоты этого треугольника.
Можно найти высоту по формуле:
h=а√3):2,

затем разделить на 3. Это и будет искомый радиус.

Из формулы высоты равностороннего треугольника выведена формула радиуса вписанной в него окружности:
r=a:(2√3)
Подставим значение стороны в эту формулу:
r = a:(2√3)=12:2√3=6:√3
Если умножим числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим
r=2√3