Найдите радиус окружности описанной правильного четырехугольника, если его площадь равна 100см^2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, нам нужно использовать формулу для площади правильного четырехугольника и затем применить другую формулу для радиуса окружности.

Площадь правильного четырехугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на половину высоты, опущенной на эту сторону. В случае правильного четырехугольника, все стороны и все высоты равны.

Давайте обозначим длину одной стороны правильного четырехугольника как "a" и высоту, опущенную на эту сторону, как "h". Тогда площадь S будет равна:

S = (1/2) * a * h

Мы знаем, что площадь равна 100 см²:

100 = (1/2) * a * h

Теперь давайте находим радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника. Радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности. Если мы находим радиус, мы сможем легко найти площадь правильного четырехугольника через формулу:

S = π * r²

где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14159, и r - это радиус окружности.

Мы можем переписать эту формулу, найдя радиус:

r = √(S/π)

Так как мы знаем, что S = 100 см², мы можем записать:

r = √(100/π)

Теперь чтобы найти значение радиуса, нам нужно вычислить квадратный корень из (100/π). Перед этим, мы можем примерно оценить значение π как 3.14159.

r = √(100/3.14159)

Вычислив эту формулу:

r ≈ √(31.83) ≈ 5.64

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, примерно равен 5.64 см.