Найдите по стороне аи углу а, противолежащему этой стороне, радиус окружности, описанной около данного треугольника, если: 1) а=5 м, а=30°; 2) а=32 см, q=45°; 3) a=0,6 дм, а=150°; 4) а=21 см, а=60°.
Добрый день, ученик! Я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу.
Для начала давай вспомним некоторые основные определения и свойства о треугольниках и описанных окружностях.
Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Свойство описанной окружности гласит, что радиус этой окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на сторону треугольника.
Теперь перейдем к решению задачи.
1) Первый вариант: а = 5 м, а = 30°
Для начала найдем угол в данном треугольнике. Объясни ученику, что угол в треугольнике равен 180°, и сумма углов треугольника всегда равна 180°.
Итак, имеем угол а = 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике остальные два угла равны: 180° - 30° = 150°.
Теперь нам нужно найти сторону "а" противолежащую углу а. Существует несколько способов решения этой задачи, но для простоты объяснения мы воспользуемся формулой синусов:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.
Так как нам известна сторона а и угол а, мы можем найти противолежащую сторону.
a/sin(A) = b/sin(B),
где А = 30°, a = 5 м.
Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее относительно b:
5/sin(30°) = b/sin(B).
Чтобы найти sin(30°), нужно воспользоваться таблицей значений синуса, либо использовать калькулятор. Итак, sin(30°) = 0,5. Подставим это значение в формулу:
5/0,5 = b/sin(B).
Упростив выражение, получим:
10 = b/sin(B).
Теперь нам нужно найти sin(B).
Объясни ученику, что у треугольника длина стороны, противолежащей углу, обратно пропорциональна синусу этого угла.
Теперь подставим известные значения в формулу:
10 = b/sin(B).
Теперь найдем b, перемножив обе части равенства на sin(B):
10*sin(B) = b.
Таким образом, мы нашли сторону, противолежащую углу а.
Теперь мы должны найти радиус окружности, описанной около данного треугольника.
Свойство описанной окружности гласит, что радиус этой окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на сторону треугольника. Таким образом, радиус окружности равен половине стороны, противолежащей углу а.
Давай найдем радиус окружности:
Радиус окружности = b/2,
где b - сторона, противолежащая углу а.
Теперь, найдя b, мы можем вычислить радиус окружности.
Это было пошаговое решение задачи, которое приводит нас к основным понятиям и формулам, используемым для решения подобного рода задач.
Продолжим решение задачи аналогичным образом для остальных вариантов.
2) Второй вариант: a = 32 см, q = 45°
Найдем угол, противолежащий стороне а. Объясни ученику, что в треугольнике сумма углов всегда равна 180°.
Итак, имеем угол q = 45°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, остальной угол равен: 180° - 45° = 135°.
Теперь, используя формулу синусов, найдем противолежащую сторону:
a/sin(A) = b/sin(B),
где А = 45°, a = 32 см.
Теперь найдем b:
32/sin(45°) = b/sin(B).
Упростим выражение:
32/√2 = b/sin(B)
Теперь найдем sin(B). Объясни ученику, что длина стороны, противолежащей углу B, обратно пропорциональна синусу угла B.
Синус 45° равен 1/2√2 (это можно найти в таблице значений или воспользоваться калькулятором).
Подставим это значение в формулу:
32/√2 = b/(1/2√2).
Упростим выражение, умножив обе части на 2√2:
32*2√2/√2 = b.
Получим:
64*√2 = b.
Теперь мы нашли сторону b, противолежащую углу а.
Найдем радиус окружности, описанной около данного треугольника:
Радиус окружности = b/2.
Теперь можем вычислить радиус окружности.
3) Третий вариант: a = 0,6 дм, а = 150°
Аналогично первым двум вариантам, найдем противолежащий угол.
Итак, а = 150°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому другой угол равен: 180° - 150° = 30°.
Теперь можно применить формулу синусов, чтобы найти б.
Теперь найдем sin(B). Объясни ученику, что длина стороны, противолежащей углу B, обратно пропорциональна синусу угла B.
Теперь подставим известные значения в формулу:
1,2 = b/sin(B).
Теперь найдем b, умножив обе части равенства на sin(B):
1,2*sin(B) = b.
Таким образом, мы нашли сторону b, противолежащую углу а.
Теперь найдем радиус окружности, описанной около данного треугольника:
Радиус окружности = b/2.
Теперь можем вычислить радиус окружности.
4) Четвертый вариант: а = 21 см, а = 60°
Аналогичным образом найдем противолежащий угол:
а = 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, другой угол равен: 180° - 60° = 120°.
Теперь мы можем применить формулу синусов, чтобы найти b.
a/sin(A) = b/sin(B),
где A = 60°, a = 21 см.
Теперь найдем b:
21/sin(60°) = b/sin(B).
Объясни ученику, что sin(60°) равен √3/2 (это можно найти в таблице значений или воспользоваться калькулятором).
Теперь подставим известные значения в формулу:
21/(√3/2) = b/sin(B).
Упростив выражение, получим:
21*2/√3 = b/sin(B).
Выразим sin(B):
b/sin(B) = 21*2/√3.
sin(B) = b/(21*2/√3).
Объясни ученику, что чтобы выразить sin(B), нужно разделить числитель на знаменатель:
sin(B) = (b*√3)/(21*2).
Теперь найдем b, умножив обе части равенства на sin(B):
b = sin(B)*(21*2)/√3.
Таким образом, мы нашли сторону b, противолежащую углу а.
Теперь найдем радиус окружности, описанной около данного треугольника:
Радиус окружности = b/2.
Теперь можем вычислить радиус окружности.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить, как решить данную задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда рад помочь!
Для начала давай вспомним некоторые основные определения и свойства о треугольниках и описанных окружностях.
Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Свойство описанной окружности гласит, что радиус этой окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на сторону треугольника.
Теперь перейдем к решению задачи.
1) Первый вариант: а = 5 м, а = 30°
Для начала найдем угол в данном треугольнике. Объясни ученику, что угол в треугольнике равен 180°, и сумма углов треугольника всегда равна 180°.
Итак, имеем угол а = 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике остальные два угла равны: 180° - 30° = 150°.
Теперь нам нужно найти сторону "а" противолежащую углу а. Существует несколько способов решения этой задачи, но для простоты объяснения мы воспользуемся формулой синусов:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.
Так как нам известна сторона а и угол а, мы можем найти противолежащую сторону.
a/sin(A) = b/sin(B),
где А = 30°, a = 5 м.
Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее относительно b:
5/sin(30°) = b/sin(B).
Чтобы найти sin(30°), нужно воспользоваться таблицей значений синуса, либо использовать калькулятор. Итак, sin(30°) = 0,5. Подставим это значение в формулу:
5/0,5 = b/sin(B).
Упростив выражение, получим:
10 = b/sin(B).
Теперь нам нужно найти sin(B).
Объясни ученику, что у треугольника длина стороны, противолежащей углу, обратно пропорциональна синусу этого угла.
Теперь подставим известные значения в формулу:
10 = b/sin(B).
Теперь найдем b, перемножив обе части равенства на sin(B):
10*sin(B) = b.
Таким образом, мы нашли сторону, противолежащую углу а.
Теперь мы должны найти радиус окружности, описанной около данного треугольника.
Свойство описанной окружности гласит, что радиус этой окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на сторону треугольника. Таким образом, радиус окружности равен половине стороны, противолежащей углу а.
Давай найдем радиус окружности:
Радиус окружности = b/2,
где b - сторона, противолежащая углу а.
Теперь, найдя b, мы можем вычислить радиус окружности.
Это было пошаговое решение задачи, которое приводит нас к основным понятиям и формулам, используемым для решения подобного рода задач.
Продолжим решение задачи аналогичным образом для остальных вариантов.
2) Второй вариант: a = 32 см, q = 45°
Найдем угол, противолежащий стороне а. Объясни ученику, что в треугольнике сумма углов всегда равна 180°.
Итак, имеем угол q = 45°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, остальной угол равен: 180° - 45° = 135°.
Теперь, используя формулу синусов, найдем противолежащую сторону:
a/sin(A) = b/sin(B),
где А = 45°, a = 32 см.
Теперь найдем b:
32/sin(45°) = b/sin(B).
Упростим выражение:
32/√2 = b/sin(B)
Теперь найдем sin(B). Объясни ученику, что длина стороны, противолежащей углу B, обратно пропорциональна синусу угла B.
Синус 45° равен 1/2√2 (это можно найти в таблице значений или воспользоваться калькулятором).
Подставим это значение в формулу:
32/√2 = b/(1/2√2).
Упростим выражение, умножив обе части на 2√2:
32*2√2/√2 = b.
Получим:
64*√2 = b.
Теперь мы нашли сторону b, противолежащую углу а.
Найдем радиус окружности, описанной около данного треугольника:
Радиус окружности = b/2.
Теперь можем вычислить радиус окружности.
3) Третий вариант: a = 0,6 дм, а = 150°
Аналогично первым двум вариантам, найдем противолежащий угол.
Итак, а = 150°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому другой угол равен: 180° - 150° = 30°.
Теперь можно применить формулу синусов, чтобы найти б.
a/sin(A) = b/sin(B),
где A = 150°, a = 0,6 дм.
Теперь найдем b:
0,6/sin(150°) = b/sin(B).
Объясни ученику, что sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0,5.
Теперь подставим известные значения в формулу:
0,6/0,5 = b/sin(B).
Упростив выражение, получим:
1,2 = b/sin(B).
Теперь найдем sin(B). Объясни ученику, что длина стороны, противолежащей углу B, обратно пропорциональна синусу угла B.
Теперь подставим известные значения в формулу:
1,2 = b/sin(B).
Теперь найдем b, умножив обе части равенства на sin(B):
1,2*sin(B) = b.
Таким образом, мы нашли сторону b, противолежащую углу а.
Теперь найдем радиус окружности, описанной около данного треугольника:
Радиус окружности = b/2.
Теперь можем вычислить радиус окружности.
4) Четвертый вариант: а = 21 см, а = 60°
Аналогичным образом найдем противолежащий угол:
а = 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, другой угол равен: 180° - 60° = 120°.
Теперь мы можем применить формулу синусов, чтобы найти b.
a/sin(A) = b/sin(B),
где A = 60°, a = 21 см.
Теперь найдем b:
21/sin(60°) = b/sin(B).
Объясни ученику, что sin(60°) равен √3/2 (это можно найти в таблице значений или воспользоваться калькулятором).
Теперь подставим известные значения в формулу:
21/(√3/2) = b/sin(B).
Упростив выражение, получим:
21*2/√3 = b/sin(B).
Выразим sin(B):
b/sin(B) = 21*2/√3.
sin(B) = b/(21*2/√3).
Объясни ученику, что чтобы выразить sin(B), нужно разделить числитель на знаменатель:
sin(B) = (b*√3)/(21*2).
Теперь найдем b, умножив обе части равенства на sin(B):
b = sin(B)*(21*2)/√3.
Таким образом, мы нашли сторону b, противолежащую углу а.
Теперь найдем радиус окружности, описанной около данного треугольника:
Радиус окружности = b/2.
Теперь можем вычислить радиус окружности.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить, как решить данную задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда рад помочь!