Найдите площадь треугольника АВС, ˂В=110°, ˂С=40°,АС=18см, ВС=12см, АВ=14см.

Добрый день!

Для начала решим задачу в несколько шагов:

1. Дано: треугольник АВС со сторонами АС=18 см, ВС=12 см и АВ=14 см. Известно, что угол В равен 110°, а угол С равен 40°.
2. Первым шагом найдем третий угол треугольника АВС, используя свойство треугольника, сумма всех трех углов которого равна 180°:

Угол А = 180° - (Угол В + Угол С)
Угол А = 180° - (110° + 40°)
Угол А = 180° - 150°
Угол А = 30°

3. Далее применяем закон синусов, который гласит: отношение синуса угла к длине противоположной стороны равно отношению синуса противоположного угла к длине противоположной стороны.

Синус угла А / Сторона АВ = Синус угла В / Сторона ВА
Синус 30° / Сторона АВ = Синус 110° / Сторона ВА

4. Далее, используя свойство синуса, можно выразить отношение синуса угла к противоположной стороне:

Синус 30° = Сторона АВ / Сторона ВА * Синус 110°
Сторона АВ = Сторона ВА * (Синус 30° / Синус 110°)

5. Теперь нужно находить длину стороны АВ:

Сторона АВ = 14см * (Sin(30°)/Sin(110°))
Сторона АВ ≈ 14см * (0.5 / 0.9397)
Сторона АВ ≈ 14см * 0.532

Сторона АВ ≈ 7.5 см

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон треугольника АВС, можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника по трём сторонам - формулу Герона.

Формула Герона:
Площадь = Корень из (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон.

6. Сначала найдем полупериметр p:

p = (a + b + c) / 2
p = (18 см + 12 см + 7.5 см) / 2
p = (37.5 см) / 2
p = 18.75 см

7. Теперь воспользуемся формулой Герона:

Площадь = Корень из (18.75 см * (18.75 см - 18 см) * (18.75 см - 12 см) * (18.75 см - 7.5 см))

Площадь = Корень из (18.75 см * 0.75 см * 6.75 см * 11.25 см)
Площадь = Корень из (1038.08594 см^4)
Площадь ≈ 32.2 см^2

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 32.2 см^2.