Найдите площадь трапеции HPTL, если высота TQ образуют квадрат HPTQ, угол L=45°, а площадь треугольника TLQ = 30дм^2 SHPTL=...дм^2

5см  вот

Объяснение:

5

Добрый день! Давайте решим эту задачу один за другим.

1. Посмотрим на изображение и построим треугольник TLQ. Нарисуем основания этого треугольника и высоту TQ. Поскольку у нас дано, что площадь треугольника TLQ равна 30 дм^2, обозначим это значение.

2. Теперь мы знаем, что треугольник TLQ является базой нашей трапеции HPTL. То есть TP является продолжением основания TQ трапеции.

3. Обратим внимание, что угол L равен 45°. Нам также известно, что квадрат HPTQ образован высотой TQ и является прямым углом. Зная это, мы можем заключить, что угол PTQ также равен 45°.

4. Обозначим длину основания HL (H) через а и длину TP через b. Также обозначим высоту TQ через h.

5. Поскольку PTQ - прямой угол и PTQ = 45°, мы можем применить знание о том, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол THP равен 180° - 90° - 45° = 45°.

6. Мы знаем, что площадь треугольника TLQ равна 30 дм^2, а его база TL равна а. Таким образом, можно записать следующую формулу: S_TLQ = (а * h) / 2 = 30, где S_TLQ - площадь треугольника, а h - высота, а, соответственно, длина TL.

7. Нам нужно найти площадь трапеции HPTL. Формула для площади трапеции: S_HPTL = ((a + b) * h) / 2.

8. Мы знаем, что длина TL равна а и у нас есть сумма длин TL и TP, равная b. То есть b = а + TP. TP, в свою очередь, равна продолжению TQ, что равно длине HP. То есть b = а + HP.

9. Теперь мы можем подставить значение b в формулу S_HPTL и получить следующую формулу: S_HPTL = ((a + (a + HP)) * h) / 2.

10. Мы также знаем, что угол THP равен 45°. На основании этого факта мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника THP и определить значение HP.

11. Так как у нас есть прямоугольный треугольник и мы знаем, что угол THP равен 45°, мы можем утверждать, что HP равно длине HL, так как эти стороны противолежат прямому углу.

12. Отсюда мы можем сказать, что HP = а. Теперь мы можем записать формулу для площади трапеции: S_HPTL = ((а + (а + а)) * h) / 2.

13. То есть: S_HPTL = (3а * h) / 2

14. Теперь мы можем заменить a на TL и h на значение из формулы площади треугольника TLQ и найти значение S_HPTL. Итак, подставим значения: S_HPTL = (3 * 30) / 2 = 45 дм^2.

Таким образом, площадь трапеции HPTL равна 45 дм^2.

Я надеюсь, что объяснил вам эту задачу достаточно подробно и понятно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!